概率论

Question

设随机变量 \((X, Y)\) 服从二维正态分布，其边缘分布为
$$ X \sim \mathcal{N}(1, 1), \qquad Y \sim \mathcal{N}(2, 4), $$ 相关系数为
$$ \rho_{XY} = -0.5. $$ 若
$$ P(aX + bY \leq 1) = 0.5, $$ 求 \(a\) 和 \(b\) 的关系。

这里原题是个选择题，让在四个选项里选。似乎这里信息并不充分，相关系数给出来没什么用，

只能知道 \(aX + bY\) 也服从正态分布，平均值是 \(1\)，于是可以知道 \(a+2b = 1\)。